مدرسه موسویه در سال 1270 هجری قمری توسط حاج موسی آقای قاجار در محله بالای کوه دباغان شهر دامغان بنا گردید. مدرسه موسویه که به «مدرسه آقا» نیز معروف است از آجر و به صورت کثیرالاضلاع ساخته شده و دارای 10 اتاق می‌باشد که از سطح زمین نزدیک به 1/5 متر بلندتر می‌باشد. روبروی درب مدرسه از داخل، یک تالار فوقانی وجود دارد که 5 درب آن به طرف حیاط مدرسه باز می‌شود و پشت آن حیاط خلوتی وجود دارد که در برخی مواقع در آن، مجلس درس تشکیل می‌شده است. در گذشته میرزا فتح‌الله که از عالمان وقت بود در این تالار تدریس می‌کرد. محمد حسن‌خان صنیع‌الدوله در کتاب مطلع‌الشمس این مدرسه را از بناهای دوره ناصرالدین شاه نامیده است. حاج موسی آقای قاجار که بانی مدرسه می‌باشد در مجاورت مدرسه مسجدی نیز ساخته است.
